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进一步分析发现,于是,一个自然的问题产生了:对于哪些素数 \(p,\) 方程 \(f(x) \equiv 0 \pmod{p}\) 有解?事实证明,回答这个问题很大程度上取决于 \(f(x)\) 的伽罗瓦群。当 \(f(x)\) 具有“阿贝尔”伽罗瓦群时,由阿廷、泰特等人发展的类域论能够帮助我们理解这个问题。但当 \(f(x)\) 具有“非阿贝尔”伽罗瓦群时,情况就微妙得多。罗伯特·朗兰兹是首位开始理解其中奥秘的人,著名的朗兰兹纲领正是致力于全面解答这一问题。

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